Tổng hợp công thức lượng giác môn toán trong luyện thi đại học của mathvn

Châu Thanh Hải ĐHKH Huế, sưu tầm và chọn lọc.

F Số 8 Lê Lợi , 37 Thanh Tịnh Vỹ Dạ, Khu D 7 Xóm Hành P. An Tây, 272 Tăng Bạt Hổ 054.3931305__054.3811471__0935961321

* ( − ) = sin

* ( − ) = −cot

∗ ( − ) = −cos ∗ ( − ) = −tan

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

1. Công thức cộng

tan( ± ) = tan ± tan 1 ∓tan . tan

2. Công thức nhân đôi. sin 2 = 2 sin . cos cos 2 = cos – sin = 2 cos −1 = 1 – 2 sin

tan 2 = 2 tan 1 −tan

3. Công thức hạ bậc:

cos = 1 + cos 2 2 sin = 1 −cos 2 2

tan = 1 + cos 2 1 −cos 2

4. Công thức nhân ba sin 3 = 3 sin −4 sin cos 3 = 4 cos – 3 cos .

tan 3 = 3 tan −tan 1 −3 tan

5. Công thức tính theo t=tan( / )

cos = 1 −

1 + ; sin = 2 1 + ;

tan = 2 1 − ; cot = 1 −

2

6 .Công thức tích thành tổng

sin . sin = −1 2 [cos( + ) −cos( − )]

cos . cos = 1 2 [cos( + ) + cos( − )]

sin . cos = 1 2 [sin( + ) + sin( − )].

7 .Công thức tổng thành tích cos + cos = 2 cos

cos

. “học là (c+c=2cc)”

cos −cos = −2 sin

sin

. “học là (c-c=-2ss)”

sin + sin = 2 sin

cos

. “học là (s+s=2sc)”

sin −sin = 2 cos

sin

. “học là (s-s=2cs)”

tan ± tan = ( ± )

. . “học là (t±t=s±trên cc)” [ Cơ bản nhất: * sin + cos = 1. *

= 1 + ; *

= 1 + cot ;

∗sin + cos =

; sin + cos =

. * 1 ± sin 2 = (sin ± cos ) . [ Đặc biệt: * sin + cos = √2 sin +

= √2 cos −

* sin −cos = √2 sin −

= −√2 cos +

* sin ± √3 cos = 2 sin ±

= ±2 cos ∓

* √3 sin ± cos = 2 sin ±

= ±2 cos ∓

* + =

, * − = −

1. Phương trình dạng đặc biệt:∗cos = 1 ⇔ = 2 ; ∗cos = −1 ⇔ = + 2 ; ∗cos = 0 ⇔ = /2 + ,

∗sin = 1 ⇔ =

+ 2 ; ∗sin = −1 ⇔ = −

+ 2 ; ∗sin = 0 ⇔ = .

2. Phương trình lượng giác cơ bản: ∗sin = sin ⇔ = + 2 = − + 2 ∗cos = cos ⇔ = + 2 = − + 2

∗tan = tan ⇔ = + , ∗cot = cot ⇔ = + .

3. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx. . + . = (3), Cách giải: Chia 2 vế cho √ + ta có: (3)

⇔

. +

. =

. Gọi là góc thỏa: cos =

, sin =

. (3) ⇔sin( + ) =

[ Ph/trình . + . = có nghiệm x ⇔ + ≥ → −√ + ≤ . + . ≤√ + , ∀ ∈ .

4. Phương trình đẳng cấp theo sinx và cosx : * Đẳng cấp bậc 2: . + . + . . = . Cách giải:

i. Xét trường hợp cos = 0 ↔ =

+ . . ii. Xét trường hợp cos ≠0, chia 2 vế cho cos ta được pt bậc 2 theo tanx:

. + + . tan = (1 + ), ta được pt bậc 2 theo tan →⋯ .Kết luận nghiệm: gộp 2 trường hợp. * Đẳng cấp bậc 3: . + . + . . + . . + . + . = . Cách giải: i. Xét trường hợp cosx=0. ii. Xét trường hợp cosx≠0, chia 2 vế cho cos ta được p/trình bậc 3 theo tanx: . + + . tan + . tan + . (1 + ) + . (1 + ) = 0,.ta được pt bậc 3 theo tan →⋯Kết luận nghiệm: gộp 2 trường hợp. 5. Phương trình đối xứng theo sinx và cosx : ( ± ) + . . + = , ( ± ; . ) = Cách giải: Đặt = ± = √2 ±

, điều kiện ∈[−√2; √2], lúc đó = ±( −1)/2 . Thay vào ta

được pt bậc hai theo t : ± . ( − )/ + = ℎ ( ; ±( − )/ ) = , nhớ kiểm tra điều kiện t.

6. Phương trình dạng: , ,

, , = đặ =

, nếu pt thay x bởi 2x ta đặt = .

cos( ± ) = cos . cos ∓sin . sin sin( ± ) = sin . cos ± cos . sin

∗ ( + ) = , ℎẵ

− , ẻ

∗ ( + ) = , ℎẵ − , ẻ

∗ 2 ∓ = ±

∗ 2 ∓ = ±

∗sin(− ) = −sin ; tan(− ) = −tan ; cot(− ) = −cot .

∗ ( + ) = ∀ ∈ ∗ ( + ) = ∀ ∈

*

∓ =

*

www.VNMATH.com