Bảng công thức lượng giác dễ nhớ của thầy nguyễn văn minh

GV: Nguyễn Văn Minh – THPT Lê Hồng Phong

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

1) Hệ thức cơ bản:

sin x tan x cos x = ; cos x cot x sin x = ;

2 2 2 2 1 1 1 tan x ; 1 cot x cos x sin x + = + = ; sin2x + cos2x = 1; tanx.cotx = 1

2) Hệ thức giữa các giá trị lượng giác của các cung - góc có liên quan đặc biệt:

Cos đối sin bù phụ chéo khác pi tan và cotan Cung đối nhau: cos(-x) = cosx sin(-x) = -sinx tan(-x) = - tanx cot(-x) = - cotx

Cung bù nhau: cos( π - x) = - cosx sin(π - x) = sinx tan( π - x) = - tanx cot(π - x) = -cotx Cung phụ nhau:

cos( x 2 π − ) = sinx sin( x 2 π − ) = cosx

tan( x 2 π − ) = cotx cot( x 2 π − ) = tanx

Cung hơn kém nhau π : cos( π + x) = - cosx sin(π + x) = - sinx tan(π - x) = tanx cot(π - x) = cotx

3) Công thức lượng giác

Công thức cộng:

cos(a + b) = cosa cosb - sina sinb cos(a - b) = cosa cosb + sina sinb sin(a + b) = sina cosb + sinb cosa sin(a - b) = sina cosb - sinb cosa

tan(a + b) = tan a tan b 1 tan a.tan b

+ − ; tan(a - b) = tan a tan b 1 tan a.tan b

− +

Công thức nhân đôi:

sin2a = 2sina cosa cos2a = 2cos2a - 1 = 1 - 2sin2a = cos2a - sin2a

tan2a = 2 2tana 1 tan a −

Công thức hạ bậc:

) a 2 cos 1( 2 1 a cos2 + = ;

) a 2 cos 1( 2 1 a sin2 − = ;

a a a 2 cos 1

2 cos 1 tan 2

+ − =

Công thức biến đổi tổng thành tích:

2

b a cos 2

b a cos 2 b cos a cos − + = +

2

b a sin 2

b a sin 2 b cos a cos − + − = −

2

b a cos 2

b a sin 2 b sin a sin − + = +

2

b a sin 2

b a cos 2 b sin a sin − + = −

Công thức biến đổi tích thành tổng:

cosacosb= 1

2 [cos(a - b) + cos(a + b)]

sinasinb= 1

2 [cos(a - b) - cos(a + b)]

sinacosb = 1

2 [sin(a - b) + sin(a + b)]

Bài tập: I. BIẾN ĐỔI LƯỢNG GIÁC:

Bài tập: CMR:

GV: Nguyễn Văn Minh – THPT Lê Hồng Phong a. sin(a + b).sin(a – b) = sin2a – sin2b = cos2b – cos2a; b. cos(a + b).cos(a - b) = cos2a – sin2b = cos2b – sin2a Bài tập: CMR:

a. cotx + tanx = x 2 sin

2 ; b. Cotx – tanx = 2cot2x; c. x x x tan 2 cos 1

2 sin = + ; d. x x x 2 tan 2 cos 1

2 cos 1 = + −

Bài tập: CMR:

a. cos4a = 8cos4a – 8cos2a + 1; b. Sin4a + cos4a = 4 3 4 cos 4 1 + a ; c. Sin6a + cos6a = 8 5 4 cos 8 3 + a

Bài tập: CMR: a. cos5x.cos3x + sin7x.sinx = cos2x.cos4x; b. Sin5x – 2sinx(cos2x + cos4x) = sinx Bài 1: Chứng minh:

a) cosx + cos(1200 - x) + cos(1200 + x) = 0

b)

( )

gx cot x sin

x sin 1 2 x 4 tg

= +       − π

c) tgx x sin 2 x 4 sin 2

x 4 cos 2 x cos 2

= −       + π

      + π −

d) cos3asina - sin3acosa = 4

a 4 sin e) a 2 cos a 2 sin a 2 tg 1

a 2 tg 2 2 ) tga 1( + = +

− +

g) x sin ) x 2 cos x 4 (cos x sin 2 x 5 sin = + − h) x 2 cos x cos 2 x sin 2

x 7 sin 2

x 3 cos 2

x 5 cos = +

Bài 2: Rút gọn:

a 7 cos a 5 cos a 3 cos a cos

a 7 sin a 5 sin a 3 sin a sin A + + +

+ + + = B = x 7 cos x 4 cos x cos

x 7 sin x 4 sin x sin

+ +

+ +

2 x cos 4

2 x 0 45 2 sin 2 x sin 1 C

      − − + = x 2 cos x 2 sin 4 x 2 2 sin 4

x 4 sin 4 x 2 2 sin D

− −

+ =

E =

a 2 2 sin 2 a cos 1

a 3 sin a 5 sin a 2 sin

− +

− +

F =

) x 2 2 g cot 1( x 2 2 sin

2 2 x 2 cos 3 2 x 2 sin 2

+

− +

Bài 3: Rút gọn các biểu thức:

P = 3

x cos . 3

x cos . 3 x cos 4 − π + π R = x cos 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 + + + ( 2 x 0 π < < )

S = 2 sin 2x cos x cos x cos 2x 3 6 3 3 π π π π         + − − − +                 Bài 4:

a) Cho cos2a = 1 (0 2a ) 3 2 π < < . Tính cosa, cota. b) Cho sin2a = 1 (0 2a ) 4 2 π < < . Tinh sina, tana.