Giải chi tiết 50 câu trắc nghiệm số phức chọn lọc trong các đề thi thử Nguyễn Thế Duy

Không quan trọng bạn là ai, những gì bạn làm sẽ định nghĩa con người bạn – Ntd1995

CÁC CÔNG THỨC QUAN TRỌNG CẦN NẮM VỮNG

1 2 1 2 z z z z    1 2 1 2 . . z z z z  1 2 1 2 . . z z z z 

1 1

2 2

z z z z  z z z  

2 .z z z 

   2 1 2 1 2 1 2 . . . . z z z z z z 

1 1

2 2

z z z z    Re , Im 2 2 z z z z z z    

1 2 1 2 1 2 z z z z z z      1 2 1 2 1 2 z z z z z z          Re , Im z z z z   

45 CÂU TRẮC NGHIỆM + 5 CÂU VÍ DỤ MINH HỌA

Câu 1. Cho số phức z a bi   thỏa mãn điều kiện 2 2 . 4 z z   Đặt   2 2 8 12. a P b   

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.  

2 2 P z   . B.  

2 2 4 P z   . C.  

2 4 P z   . D.  

2 2 2 P z   .

(THPT ĐẶNG THÚC HỨA - NGHỆ AN) Lời giải Cách 1. Đặt  

2 2 2 2 2 2 , 2 4 4 2 . z a bi a b z a b abi z a b abi              

Khi đó, giả thiết     2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 4 4 4 z z a b a b a b        

    

2 2 2 2 2 2 2 8 16 4 b a a b a b       

     

2 2 4 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 2 P a b a b z z z            .

Cách 2. Từ giả thiết, ta có      2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 . 4 z z z z z z z       

    2 2 2 2 2 2 2 . 4 4 16 4 . . 4. . 4 12 4 z z z z z z z z z z z z           

       

2 2 2 2 2 2 2 . 2 12 4 12 4 2 1 . z z z z z z z          

Đặt    2 2 2 2 2 2 . z a bi z a bi z z a b         

Từ  1 , 2 suy ra    

2 2 2 2 8 12 2 . P b a z      Chọn D.

Câu 2. Cho các số phức 1 2 0, 0 z z     thỏa mãn điều kiện

1 2 1 2

2 1 1 . z z z z   

Tính giá trị của biểu thức 1 2

2 1

. z z P z z  

TỔNG ÔN SỐ PHỨC LỜI GIẢI CHI TIẾT 50 CÂU TRẮC NGHIỆM SỐ

PHỨC CHỌN LỌC TRONG CÁC ĐỀ

THI THỬ THPT QUỐC GIA – 2017 Tác giả - Nguyễn Thế Duy - https://www.facebook.com/theduy1995

Không quan trọng bạn là ai, những gì bạn làm sẽ định nghĩa con người bạn – Ntd1995

A. 1

2

B. 2. C. 2. D. 3 2 . 2

(THPT ĐẶNGTHÚC HỨA - NGHỆ AN) Lời giải

Cách 1. Ta có    1 2

1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

2 2 1 1 1 2 z z z z z z z z z z z z z z z z           

.

  

2 2 2 1 1 1 1 1 2 2

2 2 2 2. 2. 0 2. 2 0 1 z z z z z z z i z z z                      

hoặc 1

2

1 z i z .

Khi đó 1 2

2 1

1 1 1 3 2 1 1 2 . 1 1 2 2 z z P i i z z i i           

Cách 2. Chọn 1 1 2 2 2 2

2 1 1 1 3 2 2 . 2 2 z i z i z P i z i z z           

Chọn D.

Câu 3. Cho số phức 0 z  thỏa mãn   2 3 1 1 iz i z z i    

. Số phức 26

9 w iz  có môđun là

A. 9. B. 26. C. 6. D. 5.

(THPT PHẠM HỒNG THÁI - HÀ NỘI) Lời giải Đặt   , z x yi x y   , khi đó giả thiết        2 2 3 1 1 . i x yi i x yi i x y        

    2 2 2 2 3 3 4 2 . xi y xi y x yi x y y x i x y x y i              





2 2

2 2 4 1

2 2

x y x y

x y x y

         

. Lấy  1 2  , ta được   4 2 0 5 . x y x y x y       

Thế 5 x y  vào phương trình 1 , ta có 2

0 0 26 9 . 9 45 26 26

y x y y y x

          

Vậy 45 9 26 45 9 1 5 26. 26 26 9 26 26 z x yi i w i i i                 

Chọn C.

Câu 4. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1 2. z   Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

2 . T z i z i    

A. max 8 2. T  B. max 4. T  C. max 4 2. T  D. max 8. T  (THPT CHU VĂN AN - HÀ NỘI) Lời giải

Đặt   , z x yi x y   , ta có  

2 2 1 2 1 2 1 2 z x yi x y         

   2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 1 x y x x y x y x             

Lại có     2 1 2 1 T z i z i x y i x y i           

      2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 4 2 5 x y x y x y y x y x y               

Kết hợp với  , ta được     2 2 2 6 2 2 2 2 2 2 T x y x y x y x y            

Đặt t x y   , khi đó  2 2 6 2 T f t t t      với   1;1 . t 