Bài tập về hệ phương trình bất phương trình và tổng hợp oxy trong các đề thi thử đại học môn toán của giáo viên lê duy lực

GV Lê Duy Lực – THPT Quảng Xương 4 PHẦN I. CÁC BÀI TOÁN HÌNH GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG ĐỀ BÀI Bài 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB=2BC. Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng BD; E,F lần lượt là trung điểm đoạn CD và BH. Biết A(1;1), phương trình đường thẳng EF là 3x – y – 10 = 0 và điểm E có tung độ âm. Tìm tọa độ các đỉnh B, C, D. Bài 2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(3; 1) và cắt hai trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm B và C sao cho tam giác ABC cân tại A, với A(2;2).

Bài 3. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn     2 2 : 1 2 5 C x y     và đường thẳng : 2 0 d x y    . Từ điểm A thuộc đường thẳng d, kẻ hai đường thẳng lần lượt

tiếp xúc với đường tròn  C tại B và C. Tìm tọa độ điểm A biết 8 ABC S  . Bài 4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng : 4 0 d x y    và

hai đường tròn      2 2 : 1 1 1 1 C x y    ;     2 2 : 3 4 4 2 C x y     . Tìm điểm M

trên đường thẳng d, để từ M ta kẻ được tiếp tuyến MA đến đường tròn   1 C và tiếp tuyến

MB đến đường tròn   2 C (với A, B là các tiếp điểm) sao cho tam giác AMB cân tại M.

Bài 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC biết   5;2 A , phương trình đường trung trực của cạnh BC là :     : x y 6 0 , phương trình đường trung tuyến    CC':2x y 3 0. Tìm tọa độ B, C. Bài 6. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có   1;4 A , tiếp tuyến tại A của

đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC tại D , đường phân giác trong của ADBcó phương trình 2 0 x y    , điểm   4;1 M  thuộc cạnh AC . Viết phương trình đường thẳng AB . Bài 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Hai điểm B và C thuộc trục tung. Phương trình đường chéo AC: 3x + 4y – 16 = 0. Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật đã cho, biết rằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ACD bằng 1. Bài 8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, Cho hình thang cân ABCD với hai đáy AD, BC. Biết

  2;3 B và AB BC  , đường thẳng AC có phương trình 1 0 x y  , điểm   2; 1 M   nằm trên đường thẳng AD. Viết phương trình đường thẳng CD. Bài 9. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho ba đường thẳng 1 :3 4 0; d x y   

2 3 : 6 0; : 3 0 d x y d x     . Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng A và C thuộc 3 d , B thuộc 1d , D thuộc 2 d . Bài 10. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác nhọn ABC. Đường thẳng chứa đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A và đường thẳng BC lần lượt có phương trình là

3 5 8 0, 4 0 x y x y      . Đường thẳng qua A vuông góc với đường thẳng BC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm thứ hai là   4; 2 D  . Viết phương trình các đường thẳng AB, AC; biết rằng hoành độ của điểm B không lớn hơn 3. Bài 11. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của đường thẳng 0 3 : 1   y x d và 0 6 : 2   y x d . Trung điểm của một cạnh là giao điểm của d1 với trục Ox. Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật.

GV Lê Duy Lực – THPT Quảng Xương 4 Bài 12. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thang ABCD vu ng tại A và B, biết )1;1( A , điểm B thuộc đường thẳng 0 2 :     y x . Điểm M trên cạnh AB th a mãn BM = 2AM và CM vu ng góc với DM. Điểm ) 4;1( N là hình chiếu vu ng góc của M trên đường thẳng CD. Tìm tọa độ các điểm B, C, D. Bài 13. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng AB: x – 2y + 1 = 0, phương trình đường thẳng BD: x -7y +14 =0.Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AC,biết đường thẳng AC đi qua điểm M(2;1). Bài 14. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm I, các đường thẳng AI, BI, CI lần lượt cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại các điểm

  1; 5 , M  7 5 ; , 2 2 N      

13 5 ; 2 2 P       

(M, N, P không trùng với A, B, C). Tìm tọa độ của A, B, C biết

đường thẳng chứa cạnh AB đi qua   1;1 Q  và điểm A có hoành độ dương. Bài 15. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có đường chéo AC …