Đề đề nghị cuối học kì 2 (HK2) lớp 8 môn Toán năm 2022 2023 trường THCS Yên Thế TP HCM

UBND QUẬN BÌNH THẠNH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG THCS YÊN THẾ

ĐỀ ĐỀ NGHỊ KIỂM TRA CUỐI KÌ HỌC KÌ II NĂM HỌC 2022-2023

MÔN TOÁN LỚP 8 Thời gian 90 phút (Không kể thời

gian phát đề)

Bài 1) (3 điểm). Giải phương trình:

a) 2(3 1) 7 8 12 x x x − + = −+ b) 3 2 5 x x − = −

c)

2

2 1 1 2( 2 ) 2 2 4 x x x x x x x + − + + = − + −

Bài 2) (2 điểm). Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

a) ( ) 3 2 7 5 2( 3) x x − + ≤ − +

b) 1 2 3 1 2 2 3 3 x x x − − + − > +

Bài 3) (1.5 điểm). Một vườn rau hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 8m. Nếu giảm

chiều dài 3m và tăng chiều rộng thêm 2m thì diện tích khu vườn không đổi. Tính chiều

rộng và chiều dài của khu vườn lúc đầu.

Bài 4) (1 điểm). Kim tự tháp là niềm tự hào của người dân Ai Cập.Để tính được chiều cao

gần đúng của kim tự tháp, người ta làm như sau: đầu tiên cắm 1 cây cọc cao 1m vuông

góc với mặt đất và đo được bóng cọc trên mặt đất là 1.5m và khi đó chiều dài bóng của

Kim tự tháp trên mặt đất là 208,2m. Hỏi Kim tự tháp cao bao nhiêu m?

Bài 5) (2.5 điểm). Cho ∆ABC vuông tại A , có đường cao AH.

a) Chứng minh ∆ABC ~ ∆HBA. Từ đó suy ra 2 . AB BH BC =

b) Chứng minh ∆HAB ~ ∆HCA. Từ đó suy ra 2 . AH BH HC =

c) Trên tia HA lấy điểm D, E sao cho D là trung điểm AH, A là trung điểm của HE.

Chứng minh rằng D là trực tâm tam giác BCE.

--------------- HẾT ---------------

ĐÁP ÁN

Bài 1) Giải phương trình: 3

a) 2(3 1) 7 8 12 x x x − + = −+ 1

{ }

6 2 7 8 12 6 7 12 8 2 6

6

x x x x x x x

S

⇔ − + = −+ ⇔ + − = −+ ⇔ = −

= −

b) 3 2 5 x x − = − (*) 1

• Nếu 3 0 3 x x − ≥ ⇔ ≥ thì:

(*)

3 2 5 2 5 3 2

2( )

x x x x x

x l

⇔ − = − ⇔ − = −+ ⇔−= − ⇔ =

So ĐK loại

Nếu 3 0 3 x x − < ⇔ < thì:

(*)

3 2 5 2 5 3 3 8 8 3

x x x x x

x

⇔ − = − ⇔−− = −− ⇔− = −

⇔ =

So ĐK nhận

Vậy S = { 8 3 }

c)

2

2 1 1 2( 2 ) 2 2 4 x x x x x x x + − + + = − + − 1

ĐK: x ≠ 2; x ≠ – 2

0.25

Quy đồng và khử mẫu

(x+1)(x + 2) + (x – 1)(x – 2) = 2(x2 + 2x)

0.25

⇔ x2 + 2x +x +2 + x2 – 2x - x + 2 – 2x2 – 4x = 0

⇔ – 4x = - 4

⇔ x =1

0.25

So với ĐK

Vậy S = {1}

0.25

Bài 2) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 2

a) ( ) 3 2 7 5 2( 3) x x − + ≤ − + 1

3 6 7 5 2 6 x x ⇔ − + ≤ − − 0.

25

3 2 5 6 6 7 x x ⇔ + ≤ − + − 0.

25

5 2 2 5

x

x

⇔ ≤− − ⇔ ≤

0.

25

Biểu diễn

0.

25

b) 1 2 3 1 2 2 3 3 x x x − − + − > + 1

3.( 1) 2(2 3) 2.6 2( 1) x x x ⇔ − − − > + +

0.25

3 3 4 6 12 2 2 x x x ⇔ −− + > + + 0.25

3 4 2 12 2 3 6 3 11 11 3

x x x x

x

⇔ − − > + + − ⇔− > − ⇔ <

0.25

Biểu diễn

0.25

Bài 3) (1.5 điểm). Một vườn rau hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 8m. Nếu giảm

chiều dài 3m và tăng chiều rộng thêm 2m thì diện tích khu vườn không đổi. Tính chiều

rộng và chiều dài của khu vườn lúc đầu.

1.5

Gọi x (m) là chiều rộng lúc đầu của khu vườn (x > 0).

0.25

x + 8 (m) là chiều dài lúc đầu của khu vườn

x + 2 (m) là chiều rộng lúc sau của khu vườn

0.25

x + 5 (m) là chiều dài lúc sau của khu vườn

0.25

Theo đề bài ta có phương trình:

( 8) ( 2)( 5) x x x x + = + +

0.25

Giải được x = 10

0.25

So với ĐK nhận

Trả lời CD = 18m, CR = 10m

0.25

Bài 4) (1 điểm). Kim tự tháp là niềm tự hào của người dân Ai Cập.Để tính được chiều cao

gần đúng của kim tự tháp, người ta làm như sau: đầu tiên cắm 1 cây cọc cao 1m vuông

góc với mặt đất và đo được bóng cọc trên mặt đất là 1.5m và khi đó chiều dài bóng của

Kim tự tháp trên mặt đất là 208,2m. Hỏi Kim tự tháp cao bao nhiêu m?

Xét EF ABC va D  

Ta có:   C F = (Góc tạo bởi ánh sáng mặt trời và mặt đất tại cùng 1 thời điểm)