Đề học sinh giỏi lớp 12 môn Toán lần 2 năm 2023 2024 trường THPT Nguyễn Thị Giang Vĩnh Phúc

Trang 1/6 - Mã đề 101

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ GIANG

ĐỀ THI KSCL HỌC SINH GIỎI – LẦN 2

NĂM HỌC 2023 - 2024

Môn: TOÁN, Lớp 12 ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi có 06 trang)

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:.....................

Mã đề thi

101 Câu 1. Cho hàm số ( ) y f x = biết ( ) ( )( )( ) ' 4 3 f x x x x m = − + − , trên đoạn [ ] 10;10 − có bao nhiêu giá trị

nguyên của tham số m để hàm số có điểm cực tiểu là 4 x = . A. 6 B. 13 C. 7 D. 14

Câu 2. Cho hàm số bậc ba ( ) y f x = có đồ thị như hình vẽ, tập nghiệm của bất phương trình ( ) 0 f x ′ < là

A. ( ) 0;2 B. ( ) 1;2 − C. ( ) ; 1 −∞− D. ( ) 1;0 −

Câu 3. Rút gọn biểu thức  

7 3 5 3

7 4 2 . , 0 .

a a A a a a   ta được kết quả   * , ,

m n A a m n   và m n là phân số tối

giản. Khẳng định nào sau đây đúng? A. 9 m n   . B. 1 n m  . C. 1 m n  . D. 27 m n   .

Câu 4. Một hình nón có đường sinh bằng 2 a và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 60°. Thể tích của khối nón được tạo nên từ hình nón đó bằng

A.

3 1 6 12 a π . B. 3 1 6 3 a π . C.

3 1 6 4 a π . D.

3 1 6 6 a π .

Câu 5. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc

 0 45 SCA = và thể tích khối chóp .S ABCD bằng 125 2 3 . Độ dài cạnh của hình vuông ABCD bằng.

A. 2 . B. 10. C. 5. D. 25. Câu 6. Cho khối chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2 a , SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ A

đến mặt phẳng ( ) SBC bằng 5 2 a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A.

3 8 55 3 a B.

3

2 a C.

3 8 55 11 a D.

3 8 55 33 a

Câu 7. Đặt 2 5 log 3 , log 3 a b = = . Nếu biểu diễn ( )

6 log 45 ( )

a m nb

b a p

+ = + thì giá trị m n p + + bằng

A. 4 . B. 6 . C. 3. D. 3 −.

Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình ( ) 2 3 log 2 1 x − ≥ là

A. 8 ; 3   −∞    

. B. 8; 3   +∞  

. C. 8 2; 3      

. D. 8 2; 3      

.

Trang 2/6 - Mã đề 101

Câu 9. Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên như hình vẽ:

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ( ) 2023 y f x = là

A. 4. B. 3. C. 1. D. 2. Câu 10. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại và có cạnh bên

bằng Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng

A. 3 b . B. 3 3 b . C. 2 2 b . D. b .

Câu 11. Cho khối lăng trụ tam giác đều . ′ ′ ′ ABC A B C có cạnh bên bằng a , góc giữa hai mặt phẳng ( ) ′ A BC và

( ) ABC bằng 60°. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. 3 2 3a . B. 3 3 9 a . C. 3 3 3 a . D. 3 3a .

Câu 12. Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình ( ) ( ) 0 f f x ′ = là

A. 4. B. 5. C. 3. D. 2.

Câu 13. Tập xác định của hàm số

5 4 ( 2) y x = − là

A. . B. (2; ) +∞. C. [ ) 2;+∞. D. { } \ 2  .

Câu 14. Cho lăng trụ . ABC A B C ′ ′ ′ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , độ dài cạnh bên bằng 2 3 a , hình chiếu

của đỉnh A′ trên mặt phẳng ( ) ABC trùng với trọng tâm của tam giác ABC . Thể tích khối lăng trụ

. ABC A B C ′ ′ ′ bằng

A. 3 3a . B.

3 3 12 a . C.

3 3 36 a . D. 3 15a .

Câu 15. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số ( ) ( ) 2 ln 2 1 9 = − − + y x m x có tập xác

định là ?  A. 3. B. Vô số. C. 5. D. 4 . Câu 16. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D , 1 AD CD = = , 3 AB = , cạnh bên

SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng

o 45 . Thể tích của khối chóp .S ABCD là

. ABC A B C ′ ′ ′ , A AB AC b = =

.b AB′ BC