Đề học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 12 môn Toán năm 2023 2024 sở GD ĐT Phú Thọ

Trang 1/6

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

PHÚ THỌ

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2023-2024

Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

(Đề thi có 06 trang) I. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Câu 1 (3,0 điểm):

1) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số ( ) 3 2 2 3 y x x m x m = + + − + có hai điểm cực

trị và đường thẳng đi qua hai điểm cực trị tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân.

2) Cho , , a b c là các số thực dương thỏa mãn ( ) 2 2 2 5 2 . a b c a b c ab + + = + + − Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức

3 3 1 48 . 10 P a b c a b c

  = + + + +     + +  

Câu 2 (1,0 điểm): Cho hàm số ( ) ( ) 2 2 1 log 8 . 2 f x x x = + − Tìm tất cả giá trị nguyên của tham số m

để phương trình ( ) ( ) 1 3 4.5 10 5 2

x x f x m f + + + + − = có hai nghiệm dương phân biệt.

Câu 3 (3,0 điểm):

1) Cho hình lăng trụ . , ABC A B C ′ ′ ′ tam giác ABC vuông cân tại , A 2 2, AB a = A A A B A C ′ ′ ′ = = ,

đường thẳng B A′ tạo với mặt phẳng ( ) ABC một góc 60 .° Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

AA′ và . BC

2) Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 4, tam giác SAB đều, tam giác SCD

vuông cân tại .S Gọi M là điểm thuộc đường thẳng CD sao cho BM vuông góc với . SA Tính thể tích khối chóp . . S BDM

Câu 4 (1,0 điểm): Hai bạn An và Bình hẹn gặp nhau tại thư viện từ 9 giờ đến 10 giờ. Người đến trước đợi quá 15 phút mà không gặp thì rời đi. Tính xác suất để hai người đi ngẫu nhiên đến nơi hẹn theo quy định mà gặp nhau. II. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (12,0 điểm)

Câu 1: Đạo hàm của hàm số 2 ln 1 y x = + là

A. 2 1 x y x ′ = + . B. ( ) 2 2 1 x y x ′ = +

. C.

2 2 1

x y x ′ = +

. D. 2 2 1 x y x ′ = + .

Câu 2: Cho hàm số ( ) f x có đạo hàm, liên tục trên  và dấu của đạo hàm cho bởi bảng sau.

Giá trị cực tiểu của hàm số ( ) f x là

A. ( ) 3 f − . B. ( )1 f . C. ( ) 2 f − . D. ( )1 f − .

Câu 3: Cho cấp số cộng ( ) nu có 1 123 u = và 3 15 84. u u − = Số hạng 17 u có giá trị bằng

A. 11. B. 4 . C. 235 . D. 242 .

ĐỀ CHÍNH THỨC

Trang 2/6

Câu 4: Cho ( ) F x là một nguyên hàm của ( )

3

4 1 x f x x = + và ( ) 0 1. F = Giá trị của ( )1 F bằng

A. 1 2 ln 2 4 + . B. 1 ln 2 4 . C. 1 1 ln 2 4 + . D. 1 4 ln 2 2 + .

Câu 5: Bất phương trình 3 1 2 log log 1 x  <    

có tập nghiệm là khoảng ( ) ; . a b Giá trị của b a − bằng

A. 1 8 . B. 7 8 −. C. 9 8 . D. 7 8 .

Câu 6: Cho hàm số ( ) y f x = có ( ) f x ′ liên tục trên  và đồ thị ( ) f x ′ như hình bên dưới.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. ( ) ;0 −∞ . B. ( ) 0;3 . C. ( ) 1;4 . D. ( ) 1;+∞.

Câu 7: Cho hàm số ( ) f x xác định và liên tục trên { } \ 1  có bảng biến thiên như sau.

Số đường tiệm cận ( ) 2024 y f x = của đồ thị hàm số là

A. 4 . B. 3. C. 2 . D. 1.

Câu 8: Một hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao 3 . 2 a Mặt phẳng ( ) α song song với trục

của trụ và cách trục một khoảng . 2 a Diện tích thiết diện cắt bởi mặt phẳng ( ) α và trụ là

A.

2 3 3 2 a . B.

2 3 4 a . C.

2 2 2 3 a . D.

2 3 5 2 a .

Câu 9: Một lớp có 30 học sinh gồm 12 học sinh nam, 18 học sinh nữ. Số cách chọn ra 5 học sinh gồm cả nam và nữ, có ít nhất 3 nữ là A. 53856. B. 90576. C. 28800. D. 99144. Câu 10: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm , O 2 , AC a = 2 3 BD a = và ( ). SO ABCD ⊥ Biết đường thẳng SC tạo với mặt phẳng đáy một góc α với tan 2. α =

Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( ) SCD bằng

A. 2 66 11 a . B. 11 11 a . C. 33 11 a . D. 66 11 a .

Câu 11: Biết phương trình ( ) 2 2 2 log 2log 2 1 0 x x − −= có hai nghiệm 1 2 , . x x Giá trị của 1 2 . x x bằng